Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{5 + 6 x + \sin (x)}{6 \cos (x)}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{6}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{5 + 6 x + \sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 5 + 6 x + \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 5 + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Paso 4

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Paso 5

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Paso 6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Paso 7

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 \cdot 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 \cdot 0 + \sin (0)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 \cdot 0 + \sin (0)}{\cos (0)}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Multiplica $6$ por $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 0 + \sin (0)}{\cos (0)}$

Paso 9.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 0 + 0}{\cos (0)}$

Paso 9.1.3

Suma $5 + 0$ y $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 0}{\cos (0)}$

Paso 9.1.4

Suma $5$ y $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{\cos (0)}$

Paso 9.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{1}$

Paso 9.3

Divide $5$ por $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot 5$

Paso 9.4

Combina $\frac{1}{6}$ y $5$ .

$\frac{5}{6}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{6}$

Forma decimal:

$0.8\overline{3}$