Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 0.01} \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 0.01$ .

$\frac{lim_{x \to - 0.01} \sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 0.01$ .

$\frac{lim_{x \to - 0.01} \sqrt{x + 2} - lim_{x \to - 0.01} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.01} x + 2} - lim_{x \to - 0.01} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 0.01$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.01} x + lim_{x \to - 0.01} 2} - lim_{x \to - 0.01} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Paso 5

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 0.01$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.01} x + 2} - lim_{x \to - 0.01} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Paso 6

Evalúa el límite de $\sqrt{2}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 0.01$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.01} x + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 0.01$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 0.01$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{- 0.01 + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 0.01$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{- 0.01 + 2} - \sqrt{2}}{- 0.01}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Suma $- 0.01$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{1.99} - \sqrt{2}}{- 0.01}$

Paso 8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{1.99} - \sqrt{2}}{0.01}$

Paso 8.3

Evalúa la raíz.

$- \frac{1.41067359 - \sqrt{2}}{0.01}$

Paso 8.4

Evalúa la raíz.

$- \frac{1.41067359 - 1 \cdot 1.41421356}{0.01}$

Paso 8.5

Multiplica $- 1$ por $1.41421356$ .

$- \frac{1.41067359 - 1.41421356}{0.01}$

Paso 8.6

Resta $1.41421356$ de $1.41067359$ .

$- \frac{- 0.00353996}{0.01}$

Paso 8.7

Divide $- 0.00353996$ por $0.01$ .

$- - 0.35399644$

Paso 8.8

Multiplica $- 1$ por $- 0.35399644$ .

$0.35399644$