Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{6 \sin (x)}{9 | x |}$

Paso 1

Cancela el factor común de $6$ y $9$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $6 \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (2 \sin (x))}{9 | x |}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $9 | x |$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (2 \sin (x))}{3 (3 | x |)}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (2 \sin (x))}{3 (3 | x |)}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 \sin (x)}{3 | x |}$

Paso 2

Mueve el término $\frac{2}{3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2}{3} lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin (x)}{| x |}$

Paso 3

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{\sin (x)}{| x |}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (x)}{| x |} \\ 0.1 & 0.99833416 \\ 0.01 & 0.99998333 \\ 0.001 & 0.99999983 \end{array}$

Paso 4

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $1$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{\sin (x)}{| x |}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha es $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1$

Paso 5

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{2}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{6}$