Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0^{+}} 12 {\sin (x)}^{14 x}$

Paso 1

Mueve el término $12$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$12 lim_{x \to 0^{+}} {\sin (x)}^{14 x}$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar el límite.

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Paso 2.1

Reescribe ${\sin (x)}^{14 x}$ como $e^{\ln ({\sin (x)}^{14 x})}$ .

$12 lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sin (x)}^{14 x})}$

Paso 2.2

Expande $\ln ({\sin (x)}^{14 x})$ ; para ello, mueve $14 x$ fuera del logaritmo.

$12 lim_{x \to 0^{+}} e^{14 x \ln (\sin (x))}$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Mueve el límite dentro del exponente.

$12 e^{lim_{x \to 0^{+}} 14 x \ln (\sin (x))}$

Paso 3.2

Mueve el término $14$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$12 e^{14 lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))}$

Paso 4

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $x \ln (\sin (x))$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

Paso 5

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0$ . Por lo tanto, el límite de $x \ln (\sin (x))$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha es $0$ .

$12 e^{14 \cdot 0}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Multiplica $14$ por $0$ .

$12 e^{0}$

Paso 6.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$12 \cdot 1$

Paso 6.3

Multiplica $12$ por $1$ .

$12$