Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (- 0.1)}{\tan (5 (- 0.1))}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\tan (5 (- 0.1))$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (- 0.1)}{\frac{\sin (5 \cdot - 0.1)}{\cos (5 \cdot - 0.1)}}$

Paso 1.2

Reescribe $\tan (- 0.1)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (- 0.1)}{\cos (- 0.1)}}{\frac{\sin (5 \cdot - 0.1)}{\cos (5 \cdot - 0.1)}}$

Paso 1.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (5 \cdot - 0.1)}{\cos (5 \cdot - 0.1)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (- 0.1)}{\cos (- 0.1)} \cdot \frac{\cos (5 \cdot - 0.1)}{\sin (5 \cdot - 0.1)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Convierte de $\frac{\sin (- 0.1)}{\cos (- 0.1)}$ a $\tan (- 0.1)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (- 0.1) \frac{\cos (5 \cdot - 0.1)}{\sin (5 \cdot - 0.1)}$

Paso 1.4.2

Convierte de $\frac{\cos (5 \cdot - 0.1)}{\sin (5 \cdot - 0.1)}$ a $\cot (5 \cdot - 0.1)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (- 0.1) \cot (5 \cdot - 0.1)$

Paso 2

Evalúa el límite de $\tan (- 0.1) \cot (5 \cdot - 0.1)$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\tan (- 0.1) \cot (5 \cdot - 0.1)$

Paso 3

Multiplica $5$ por $- 0.1$ .

$\tan (- 0.1) \cot (- 0.5)$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\tan (- 0.1) \cot (- 0.5)$

Forma decimal:

$0.18366138 \dots$