Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \sqrt{\frac{3^{x}}{\log (x + 10)}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 0} \frac{3^{x}}{\log (x + 10)}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 0} 3^{x}}{lim_{x \to 0} \log (x + 10)}}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} \log (x + 10)}}$

Paso 4

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{\log (lim_{x \to 0} x + 10)}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{\log (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 10)}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{\log (lim_{x \to 0} x + 10)}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{3^{0}}{\log (lim_{x \to 0} x + 10)}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{3^{0}}{\log (0 + 10)}}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{\log (0 + 10)}}$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1

Suma $0$ y $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{\log (10)}}$

Paso 8.2.2

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{1}}$

Paso 8.3

Divide $1$ por $1$ .

$\sqrt{1}$

Paso 8.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$