Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} x \cdot \ln (\sin (x))$

Paso 1

Establece el límite como un límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cdot \ln (\sin (x))$

Paso 2

Evalúa los límites al insertar el valor para la variable.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Evalúa el límite de $x \cdot \ln (\sin (x))$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$0 \cdot \ln (\sin (0))$

Paso 2.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0 \cdot \ln (0)$

Paso 2.3

Como $0 \cdot \ln (0)$ es indefinida, el límite no existe.

$No existe$

Paso 3

Establece el límite como un límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cdot \ln (\sin (x))$

Paso 4

Evalúa el límite derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $x \cdot \ln (\sin (x))$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & x \cdot \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

Paso 4.2

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0$ . Por lo tanto, el límite de $x \cdot \ln (\sin (x))$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha es $0$ .

$0$

Paso 5

Si ninguno de los límites unilaterales existe, el límite no existe.

$No existe$