Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} x (x^{x})$

Paso 1

Multiplica $x$ por $x^{x}$ .

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Paso 1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$lim_{x \to 0} x^{1} x^{x}$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$lim_{x \to 0} x^{1 + x}$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar el límite.

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Paso 2.1

Reescribe $x^{1 + x}$ como $e^{\ln (x^{1 + x})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln (x^{1 + x})}$

Paso 2.2

Expande $\ln (x^{1 + x})$ ; para ello, mueve $1 + x$ fuera del logaritmo.

$lim_{x \to 0} e^{(1 + x) \ln (x)}$

Paso 3

Como no hay valores a la izquierda de $0$ en el dominio de $e^{(1 + x) \ln (x)}$ , el límite no existe.

$No existe$