Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{5 x^{2} + 5}}{\sqrt{9 x - 2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{5 x^{2} + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{9 x - 2}}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 5 x^{2} + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{9 x - 2}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 5 x^{2} + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{9 x - 2}}$

Paso 4

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{5 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{9 x - 2}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{9 x - 2}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{9 x - 2}}$

Paso 7

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{\sqrt{lim_{x \to 2} 9 x - 2}}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{\sqrt{lim_{x \to 2} 9 x - lim_{x \to 2} 2}}$

Paso 9

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{\sqrt{9 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}$

Paso 10

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{\sqrt{9 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2^{2} + 5}}{\sqrt{9 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2^{2} + 5}}{\sqrt{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 4 + 5}}{\sqrt{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Paso 12.1.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{20 + 5}}{\sqrt{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Paso 12.1.3

Suma $20$ y $5$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Paso 12.1.4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Paso 12.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{\sqrt{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Paso 12.2

Simplifica el denominador.

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Paso 12.2.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{5}{\sqrt{18 - 1 \cdot 2}}$

Paso 12.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{5}{\sqrt{18 - 2}}$

Paso 12.2.3

Resta $2$ de $18$ .

$\frac{5}{\sqrt{16}}$

Paso 12.2.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

Paso 12.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{4}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{4}$

Forma decimal:

$1.25$