Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} - \frac{\frac{x - 2}{2 x}}{x - 2}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- lim_{x \to 2} \frac{\frac{x - 2}{2 x}}{x - 2}$

Paso 1.2

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 1.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{2 x} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Paso 1.2.2

Multiplica $\frac{x - 2}{2 x}$ por $\frac{1}{x - 2}$ .

$- lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{2 x (x - 2)}$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común.

$- lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{2 x (x - 2)}$

Paso 1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$- lim_{x \to 2} \frac{1}{2 x}$

Paso 1.3

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- \frac{1}{2} lim_{x \to 2} \frac{1}{x}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} x}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 2} x}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{1}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$- 0.25$