Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} \sin (x^{3} - 2 x + 1)$

Paso 1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin (lim_{x \to 1} x^{3} - 2 x + 1)$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\sin (lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1)$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sin ({(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1)$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sin ({(lim_{x \to 1} x)}^{3} - (2 lim_{x \to 1} x) + lim_{x \to 1} 1)$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\sin ({(lim_{x \to 1} x)}^{3} - (2 lim_{x \to 1} x) + 1)$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\sin (1^{3} - (2 lim_{x \to 1} x) + 1)$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\sin (1^{3} - (2 \cdot 1) + 1)$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sin (1 - (2 \cdot 1) + 1)$

Paso 7.1.2

Multiplica $- (2 \cdot 1)$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\sin (1 - 1 \cdot 2 + 1)$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\sin (1 - 2 + 1)$

Paso 7.2

Resta $2$ de $1$ .

$\sin (- 1 + 1)$

Paso 7.3

Suma $- 1$ y $1$ .

$\sin (0)$

Paso 7.4

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0$