Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 11} \frac{3 x - 33}{\sqrt{11 x - 11}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $11$ .

$\frac{lim_{x \to 11} 3 x - 33}{lim_{x \to 11} \sqrt{11 x - 11}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $11$ .

$\frac{lim_{x \to 11} 3 x - lim_{x \to 11} 33}{lim_{x \to 11} \sqrt{11 x - 11}}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 11} x - lim_{x \to 11} 33}{lim_{x \to 11} \sqrt{11 x - 11}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $33$ que es constante cuando $x$ se acerca a $11$ .

$\frac{3 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 33}{lim_{x \to 11} \sqrt{11 x - 11}}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{3 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 33}{\sqrt{lim_{x \to 11} 11 x - 11}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $11$ .

$\frac{3 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 33}{\sqrt{lim_{x \to 11} 11 x - lim_{x \to 11} 11}}$

Paso 7

Mueve el término $11$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 33}{\sqrt{11 lim_{x \to 11} x - lim_{x \to 11} 11}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $11$ que es constante cuando $x$ se acerca a $11$ .

$\frac{3 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 33}{\sqrt{11 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 11}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $11$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $11$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 11 - 1 \cdot 33}{\sqrt{11 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 11}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $11$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 11 - 1 \cdot 33}{\sqrt{11 \cdot 11 - 1 \cdot 11}}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Multiplica $3$ por $11$ .

$\frac{33 - 1 \cdot 33}{\sqrt{11 \cdot 11 - 1 \cdot 11}}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 1$ por $33$ .

$\frac{33 - 33}{\sqrt{11 \cdot 11 - 1 \cdot 11}}$

Paso 10.1.3

Resta $33$ de $33$ .

$\frac{0}{\sqrt{11 \cdot 11 - 1 \cdot 11}}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

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Paso 10.2.1

Multiplica $11$ por $11$ .

$\frac{0}{\sqrt{121 - 1 \cdot 11}}$

Paso 10.2.2

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$\frac{0}{\sqrt{121 - 11}}$

Paso 10.2.3

Resta $11$ de $121$ .

$\frac{0}{\sqrt{110}}$

Paso 10.3

Divide $0$ por $\sqrt{110}$ .

$0$