Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 2} \frac{t^{3} + 8}{t + 2}$

Paso 1

Evalúa el límite de $\frac{t^{3} + 8}{t + 2}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{t^{3} + 8}{t + 2}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{t^{3} + 2^{3}}{t + 2}$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = t$ y $b = 2$ .

$\frac{(t + 2) (t^{2} - t \cdot 2 + 2^{2})}{t + 2}$

Paso 2.1.3

Simplifica.

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 2^{2})}{t + 2}$

Paso 2.1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 4)}{t + 2}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $t + 2$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 4)}{t + 2}$

Paso 2.2.2

Divide $t^{2} - 2 t + 4$ por $1$ .

$t^{2} - 2 t + 4$