Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 2} \frac{x - 4}{6 x^{2} - 8 x + 4}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

Paso 3

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

Paso 5

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

Paso 7

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 4}$

Paso 8

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Cancela el factor común de $- 2 - 1 \cdot 4$ y $6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4$ .

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Paso 10.1.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Paso 10.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{- 1 (2) - 1 (4)}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Paso 10.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (2 + 4)}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Paso 10.1.4

Factoriza $2$ de $- 1 (2 + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Paso 10.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.1.5.1

Factoriza $2$ de $6 {(- 2)}^{2}$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2}) - 8 \cdot - 2 + 4}$

Paso 10.1.5.2

Factoriza $2$ de $- 8 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2}) + 2 (- 4 \cdot - 2) + 4}$

Paso 10.1.5.3

Factoriza $2$ de $2 (3 {(- 2)}^{2}) + 2 (- 4 \cdot - 2)$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 4}$

Paso 10.1.5.4

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 2 (2)}$

Paso 10.1.5.5

Factoriza $2$ de $2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2)}$

Paso 10.1.5.6

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2)}$

Paso 10.1.5.7

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (1 + 2)}{3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2}$

Paso 10.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2}$

Paso 10.3

Simplifica el denominador.

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Paso 10.3.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{3 \cdot 4 - 4 \cdot - 2 + 2}$

Paso 10.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{12 - 4 \cdot - 2 + 2}$

Paso 10.3.3

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{12 + 8 + 2}$

Paso 10.3.4

Suma $12$ y $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{20 + 2}$

Paso 10.3.5

Suma $20$ y $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{22}$

Paso 10.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3}{22}$

Paso 10.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{22}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3}{22}$

Forma decimal:

$- 0.1\overline{36}$