Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 2} {(1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el exponente $\frac{3}{2}$ de ${(1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to - 2} 1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

${(lim_{x \to - 2} 1 - lim_{x \to - 2} 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

${(1 - lim_{x \to - 2} 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.4

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(1 - 4 lim_{x \to - 2} x)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

${(1 - 4 \cdot - 2)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

${(1 + 8)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2

Suma $1$ y $8$ .

$9^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.1

Cancela el factor común.

$3^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 3.5.2

Reescribe la expresión.

$3^{3}$

Paso 3.6

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27$