Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1^{-}} \sqrt{\frac{x + 4}{x + 9}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 1^{-}} \frac{x + 4}{x + 9}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 9}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4}{1 + 9}}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Suma $1$ y $4$ .

$\sqrt{\frac{5}{1 + 9}}$

Paso 8.2

Suma $1$ y $9$ .

$\sqrt{\frac{5}{10}}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $5$ y $10$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{10}}$

Paso 8.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Paso 8.3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Paso 8.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 8.4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 8.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 8.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 8.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 8.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 8.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 8.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 8.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 8.7.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 8.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 8.7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$0.70710678 \dots$