Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x)}{\tan (7 x)}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\tan (7 x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x)}{\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}}$

Paso 1.2

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)}$

Paso 1.3

Convierte de $\frac{\sin (8 x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)}$ a $\sin (8 x) \cot (7 x)$ .

$lim_{x \to 1} \sin (8 x) \cot (7 x)$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$lim_{x \to 1} \sin (8 x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin (lim_{x \to 1} 8 x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

Paso 4

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

Paso 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot \cot (lim_{x \to 1} 7 x)$

Paso 6

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot \cot (7 lim_{x \to 1} x)$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\sin (8 \cdot 1) \cdot \cot (7 lim_{x \to 1} x)$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\sin (8 \cdot 1) \cdot \cot (7 \cdot 1)$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Multiplica $8$ por $1$ .

$\sin (8) \cdot \cot (7 \cdot 1)$

Paso 8.2

Evalúa $\sin (8)$ .

$0.1391731 \cdot \cot (7 \cdot 1)$

Paso 8.3

Multiplica $7$ por $1$ .

$0.1391731 \cdot \cot (7)$

Paso 8.4

Evalúa $\cot (7)$ .

$0.1391731 \cdot 8.14434642$

Paso 8.5

Multiplica $0.1391731$ por $8.14434642$ .

$1.13347394$