Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} \frac{100 x^{99} - 2 x + 1}{10 x}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{10}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{10} lim_{x \to 1} \frac{100 x^{99} - 2 x + 1}{x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{lim_{x \to 1} 100 x^{99} - 2 x + 1}{lim_{x \to 1} x}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{lim_{x \to 1} 100 x^{99} - lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x}$

Paso 4

Mueve el término $100$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{100 lim_{x \to 1} x^{99} - lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x}$

Paso 5

Mueve el exponente $99$ de $x^{99}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{100 {(lim_{x \to 1} x)}^{99} - lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x}$

Paso 6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{100 {(lim_{x \to 1} x)}^{99} - 2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{100 {(lim_{x \to 1} x)}^{99} - 2 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{100 \cdot 1^{99} - 2 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{100 \cdot 1^{99} - 2 \cdot 1 + 1}{lim_{x \to 1} x}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{100 \cdot 1^{99} - 2 \cdot 1 + 1}{1}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Divide $100 \cdot 1^{99} - 2 \cdot 1 + 1$ por $1$ .

$\frac{1}{10} (100 \cdot 1^{99} - 2 \cdot 1 + 1)$

Paso 9.2

Simplifica cada término.

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Paso 9.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{10} (100 \cdot 1 - 2 \cdot 1 + 1)$

Paso 9.2.2

Multiplica $100$ por $1$ .

$\frac{1}{10} (100 - 2 \cdot 1 + 1)$

Paso 9.2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{1}{10} (100 - 2 + 1)$

Paso 9.3

Resta $2$ de $100$ .

$\frac{1}{10} (98 + 1)$

Paso 9.4

Suma $98$ y $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot 99$

Paso 9.5

Combina $\frac{1}{10}$ y $99$ .

$\frac{99}{10}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{99}{10}$

Forma decimal:

$9.9$