Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \frac{x^{3} - 3 y}{x^{2} - 3}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - 3}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - 3}$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - 3}$

Paso 4

Evalúa el límite de $3 y$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - 3}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 3}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 y}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 3}$

Paso 7

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 y}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 3}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3^{3} - 3 y}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 3}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3^{3} - 3 y}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Cancela el factor común de $3^{3} - 3 y$ y $3^{2} - 1 \cdot 3$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $- 1$ de $3^{3}$ .

$\frac{- 1 (- 3^{3}) - 3 y}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

Paso 9.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 y$ .

$\frac{- 1 (- 3^{3}) - (3 y)}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

Paso 9.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3^{3}) - (3 y)$ .

$\frac{- 1 (- 3^{3} + 3 y)}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

Paso 9.1.4

Factoriza $3$ de $- 1 (- 3^{3} + 3 y)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

Paso 9.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.1.5.1

Factoriza $3$ de $3^{2}$ .

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Paso 9.1.5.2

Factoriza $3$ de $- 1 \cdot 3$ .

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3 \cdot 3 + 3 \cdot - 1}$

Paso 9.1.5.3

Factoriza $3$ de $3 \cdot 3 + 3 \cdot - 1$ .

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3 \cdot (3 - 1)}$

Paso 9.1.5.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3 \cdot (3 - 1)}$

Paso 9.1.5.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (- 3^{2} + y)}{3 - 1}$

Paso 9.2

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 9 + y)}{3 - 1}$

Paso 9.2.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{- 1 (- 9 + y)}{3 - 1}$

Paso 9.3

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{- 1 (- 9 + y)}{2}$

Paso 9.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- 9 + y}{2}$

Paso 9.5

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$- \frac{- 1 (9) + y}{2}$

Paso 9.6

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$- \frac{- 1 (9) - 1 (- y)}{2}$

Paso 9.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - 1 (- y)$ .

$- \frac{- 1 (9 - y)}{2}$

Paso 9.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{9 - y}{2}$

Paso 9.9

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{9 - y}{2}$

Paso 9.10

Multiplica $\frac{9 - y}{2}$ por $1$ .

$\frac{9 - y}{2}$