Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{1 - x^{3}}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 3} \frac{1 - x^{2}}{1 - x^{3}}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 1 - x^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} x^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - lim_{x \to 3} x^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} x^{3}}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{1 - lim_{x \to 3} x^{3}}}$

Paso 8

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - 3^{2}}{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - 3^{2}}{1 - 3^{3}}}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - 1 \cdot 9}{1 - 3^{3}}}$

Paso 10.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - 9}{1 - 3^{3}}}$

Paso 10.3

Resta $9$ de $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{1 - 3^{3}}}$

Paso 10.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{1 - 1 \cdot 27}}$

Paso 10.5

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{1 - 27}}$

Paso 10.6

Resta $27$ de $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{- 26}}$

Paso 10.7

Cancela el factor común de $- 8$ y $- 26$ .

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Paso 10.7.1

Factoriza $- 2$ de $- 8$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 2 (4)}{- 26}}$

Paso 10.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.7.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 26$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 13}}$

Paso 10.7.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 13}}$

Paso 10.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{4}{13}}$

Paso 10.8

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{4}{13}}$ como $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$

Paso 10.9

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Paso 10.10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.10.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{\sqrt[3]{13} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Paso 10.10.2

Eleva $\sqrt[3]{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Paso 10.10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1 + 2}}$

Paso 10.10.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{3}}$

Paso 10.10.5

Reescribe ${\sqrt[3]{13}}^{3}$ como $13$ .

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Paso 10.10.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{13}$ como $13^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{(13^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 10.10.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 10.10.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

Paso 10.10.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 10.10.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

Paso 10.10.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{1}}$

Paso 10.10.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13}$

Paso 10.11

Simplifica el numerador.

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Paso 10.11.1

Reescribe ${\sqrt[3]{13}}^{2}$ como $\sqrt[3]{13^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{13^{2}}}{13}$

Paso 10.11.2

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{169}}{13}$

Paso 10.12

Simplifica el numerador.

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Paso 10.12.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot 169}}{13}$

Paso 10.12.2

Multiplica $4$ por $169$ .

$\frac{\sqrt[3]{676}}{13}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[3]{676}}{13}$

Forma decimal:

$0.67510638 \dots$