Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} (\frac{7}{12 \sqrt[12]{x^{5}}}) - 8 \sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$lim_{x \to 3} \frac{7}{12 \sqrt[12]{x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 2

Mueve el término $\frac{7}{12}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{7}{12} lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[12]{x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \sqrt[12]{x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 3} \sqrt[12]{x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{lim_{x \to 3} x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 6

Mueve el exponente $5$ de $x^{5}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 7

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 lim_{x \to 3} \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 8

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 10

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{1}{lim_{x \to 3} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 11

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{1}{\sqrt[3]{lim_{x \to 3} x^{2}}}$

Paso 12

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{1}{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 3} x)}^{2}}}$

Paso 13

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 13.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{1}{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 3} x)}^{2}}}$

Paso 13.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 3} x)}^{2}}}$

Paso 13.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14

Simplifica la respuesta.

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Paso 14.1

Simplifica cada término.

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Paso 14.1.1

Combinar.

$\frac{7 \cdot 1}{12 \sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.2

Multiplica $7$ por $1$ .

$\frac{7}{12 \sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{7}{12 \sqrt[12]{243}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.4

Multiplica $\frac{7}{12 \sqrt[12]{243}}$ por $\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{{\sqrt[12]{243}}^{11}}$ .

$\frac{7}{12 \sqrt[12]{243}} \cdot \frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{{\sqrt[12]{243}}^{11}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 14.1.5.1

Multiplica $\frac{7}{12 \sqrt[12]{243}}$ por $\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{{\sqrt[12]{243}}^{11}}$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 \sqrt[12]{243} {\sqrt[12]{243}}^{11}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.5.2

Mueve $\sqrt[12]{243}$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 (\sqrt[12]{243} {\sqrt[12]{243}}^{11})} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.5.3

Eleva $\sqrt[12]{243}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 ({\sqrt[12]{243}}^{1} {\sqrt[12]{243}}^{11})} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 {\sqrt[12]{243}}^{1 + 11}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.5.5

Suma $1$ y $11$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 {\sqrt[12]{243}}^{12}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.5.6

Reescribe ${\sqrt[12]{243}}^{12}$ como $243$ .

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Paso 14.1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[12]{243}$ como $243^{\frac{1}{12}}$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 {(243^{\frac{1}{12}})}^{12}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 \cdot 243^{\frac{1}{12} \cdot 12}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.5.6.3

Combina $\frac{1}{12}$ y $12$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 \cdot 243^{\frac{12}{12}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.5.6.4

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 14.1.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 \cdot 243^{\frac{12}{12}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 \cdot 243^{1}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 14.1.6.1

Reescribe ${\sqrt[12]{243}}^{11}$ como $\sqrt[12]{243^{11}}$ .

$\frac{7 \sqrt[12]{243^{11}}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.6.2

Eleva $243$ a la potencia de $11$ .

$\frac{7 \sqrt[12]{174449211009120000000000000}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.6.3

Reescribe $174449211009120000000000000$ como $10^{12} \cdot 174449211009120$ .

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Paso 14.1.6.3.1

Factoriza $1000000000000$ de $174449211009120000000000000$ .

$\frac{7 \sqrt[12]{1000000000000 (174449211009120)}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.6.3.2

Reescribe $1000000000000$ como $10^{12}$ .

$\frac{7 \sqrt[12]{10^{12} \cdot 174449211009120}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.6.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{7 \cdot 10 \sqrt[12]{174449211009120}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.6.5

Multiplica $7$ por $10$ .

$\frac{70 \sqrt[12]{174449211009120}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.7

Multiplica $12$ por $243$ .

$\frac{70 \sqrt[12]{174449211009120}}{2916} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.8

Cancela el factor común de $70$ y $2916$ .

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Paso 14.1.8.1

Factoriza $2$ de $70 \sqrt[12]{174449211009120}$ .

$\frac{2 (35 \sqrt[12]{174449211009120})}{2916} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.1.8.2.1

Factoriza $2$ de $2916$ .

$\frac{2 (35 \sqrt[12]{174449211009120})}{2 (1458)} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (35 \sqrt[12]{174449211009120})}{2 \cdot 1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 14.1.9

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 14.1.10

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Paso 14.1.11

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 14.1.11.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Paso 14.1.11.2

Eleva $\sqrt[3]{9}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Paso 14.1.11.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Paso 14.1.11.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Paso 14.1.11.5

Reescribe ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ como $9$ .

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Paso 14.1.11.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 14.1.11.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 14.1.11.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Paso 14.1.11.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 14.1.11.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Paso 14.1.11.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Paso 14.1.11.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Paso 14.1.12

Simplifica el numerador.

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Paso 14.1.12.1

Reescribe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ como $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Paso 14.1.12.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{81}}{9}$

Paso 14.1.12.3

Reescribe $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

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Paso 14.1.12.3.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Paso 14.1.12.3.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Paso 14.1.12.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Paso 14.1.13

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 14.1.13.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{3 (\sqrt[3]{3})}{9}$

Paso 14.1.13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.1.13.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3}$

Paso 14.1.13.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3}$

Paso 14.1.13.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 14.2

Para escribir $- 8 \sqrt[3]{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 14.3

Combina $- 8 \sqrt[3]{3}$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} + \frac{- 8 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 14.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} + \frac{- 8 \sqrt[3]{3} \cdot 3 + \sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 14.5

Simplifica cada término.

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Paso 14.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.5.1.1

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} + \frac{- 24 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 14.5.1.2

Suma $- 24 \sqrt[3]{3}$ y $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} + \frac{- 23 \sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 14.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - \frac{23 \sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - \frac{23 \sqrt[3]{3}}{3}$

Forma decimal:

$- 10.68817030 \dots$