Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \frac{5 x^{2} + 14 x - 3}{x^{2} + 3 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 5 x^{2} + 14 x - 3}{lim_{x \to 3} x^{2} + 3 x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 5 x^{2} + lim_{x \to 3} 14 x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{2} + 3 x}$

Paso 3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 14 x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{2} + 3 x}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 14 x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{2} + 3 x}$

Paso 5

Mueve el término $14$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 14 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{2} + 3 x}$

Paso 6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 14 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{2} + 3 x}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 14 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 3 x}$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 14 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 3 x}$

Paso 9

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 14 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 3} x}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} + 14 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 3} x}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} + 14 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 3} x}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} + 14 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{3^{2} + 3 lim_{x \to 3} x}$

Paso 10.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} + 14 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{3^{2} + 3 \cdot 3}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Cancela el factor común de $5 \cdot 3^{2} + 14 \cdot 3 - 1 \cdot 3$ y $3^{2} + 3 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Factoriza $- 1$ de $5 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{- (- 5 \cdot 3^{2}) + 14 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{3^{2} + 3 \cdot 3}$

Paso 11.1.2

Factoriza $- 1$ de $14 \cdot 3$ .

$\frac{- (- 5 \cdot 3^{2}) - (- 14 \cdot 3) - 1 \cdot 3}{3^{2} + 3 \cdot 3}$

Paso 11.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 5 \cdot 3^{2}) - (- 14 \cdot 3)$ .

$\frac{- (- 5 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3) - 1 \cdot 3}{3^{2} + 3 \cdot 3}$

Paso 11.1.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 3$ .

$\frac{- (- 5 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3) - 1 (3)}{3^{2} + 3 \cdot 3}$

Paso 11.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (- 5 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3) - 1 (3)$ .

$\frac{- (- 5 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3 + 3)}{3^{2} + 3 \cdot 3}$

Paso 11.1.6

Reescribe $- (- 5 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3 + 3)$ como $- 1 (- 5 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3 + 3)$ .

$\frac{- 1 (- 5 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3 + 3)}{3^{2} + 3 \cdot 3}$

Paso 11.1.7

Factoriza $3$ de $- 1 (- 5 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3 + 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 5 \cdot 3 - 14 + 1))}{3^{2} + 3 \cdot 3}$

Paso 11.1.8

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.8.1

Factoriza $3$ de $3^{2}$ .

$\frac{3 (- 1 (- 5 \cdot 3 - 14 + 1))}{3 \cdot 3 + 3 \cdot 3}$

Paso 11.1.8.2

Factoriza $3$ de $3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (- 1 (- 5 \cdot 3 - 14 + 1))}{3 \cdot 3 + 3 (3)}$

Paso 11.1.8.3

Factoriza $3$ de $3 \cdot 3 + 3 (3)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 5 \cdot 3 - 14 + 1))}{3 \cdot (3 + 3)}$

Paso 11.1.8.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 1 (- 5 \cdot 3 - 14 + 1))}{3 \cdot (3 + 3)}$

Paso 11.1.8.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (- 5 \cdot 3 - 14 + 1)}{3 + 3}$

Paso 11.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{- 1 (- 15 - 14 + 1)}{3 + 3}$

Paso 11.2.2

Resta $14$ de $- 15$ .

$\frac{- 1 (- 29 + 1)}{3 + 3}$

Paso 11.2.3

Suma $- 29$ y $1$ .

$\frac{- 1 \cdot - 28}{3 + 3}$

Paso 11.3

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{- 1 \cdot - 28}{6}$

Paso 11.4

Multiplica $- 1$ por $- 28$ .

$\frac{28}{6}$

Paso 11.5

Cancela el factor común de $28$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.5.1

Factoriza $2$ de $28$ .

$\frac{2 (14)}{6}$

Paso 11.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.5.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 14}{2 \cdot 3}$

Paso 11.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 14}{2 \cdot 3}$

Paso 11.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{14}{3}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{14}{3}$

Forma decimal:

$4.\overline{6}$