Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{\sqrt{7 x + 1} - 5}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{7 x + 1} - 5}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{7 x + 1} - 5}$

Paso 3

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{7 x + 1} - 5}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{7 x + 1} - lim_{x \to 2} 5}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 2} 7 x + 1} - lim_{x \to 2} 5}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1} - lim_{x \to 2} 5}$

Paso 7

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{\sqrt{7 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1} - lim_{x \to 2} 5}$

Paso 8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{\sqrt{7 lim_{x \to 2} x + 1} - lim_{x \to 2} 5}$

Paso 9

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{\sqrt{7 lim_{x \to 2} x + 1} - 1 \cdot 5}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{\sqrt{7 lim_{x \to 2} x + 1} - 1 \cdot 5}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{\sqrt{7 \cdot 2 + 1} - 1 \cdot 5}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - 2}{\sqrt{7 \cdot 2 + 1} - 1 \cdot 5}$

Paso 11.1.2

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{7 \cdot 2 + 1} - 1 \cdot 5}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{14 + 1} - 1 \cdot 5}$

Paso 11.2.2

Suma $14$ y $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{15} - 1 \cdot 5}$

Paso 11.2.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{0}{\sqrt{15} - 5}$

Paso 11.3

Divide $0$ por $\sqrt{15} - 5$ .

$0$