Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} + 4 x + 3}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} + 4 x + 3}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 2} x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} 2 x^{2} - lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

Paso 4

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} 2 x^{2} - lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

Paso 5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

Paso 7

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x + 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x + 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 4 x + lim_{x \to - 2} 3}}$

Paso 10

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x + 2}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 4 x + lim_{x \to - 2} 3}}$

Paso 11

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x + 2}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 3}}$

Paso 12

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x + 2}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x + 3}}$

Paso 13

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 13.1