Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \frac{\ln (1.9) - \ln (2)}{1.9 - 2}$

Paso 1

Evalúa el límite de $\frac{\ln (1.9) - \ln (2)}{1.9 - 2}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{\ln (1.9) - \ln (2)}{1.9 - 2}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{1.9}{2})}{1.9 - 2}$

Paso 2.1.2

Divide $1.9$ por $2$ .

$\frac{\ln (0.95)}{1.9 - 2}$

Paso 2.2

Resta $2$ de $1.9$ .

$\frac{\ln (0.95)}{- 0.1}$

Paso 2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\ln (0.95)}{0.1}$

Paso 2.4

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$- \frac{\log_{2.71828182} (0.95)}{0.1}$

Paso 2.5

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.95$ es aproximadamente $- 0.05129329$ .

$- \frac{- 0.05129329}{0.1}$

Paso 2.6

Divide $- 0.05129329$ por $0.1$ .

$- - 0.51293294$

Paso 2.7

Multiplica $- 1$ por $- 0.51293294$ .

$0.51293294$