Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} e^{x - 2} \cos (π x)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$lim_{x \to 2} e^{x - 2} \cdot lim_{x \to 2} \cos (π x)$

Paso 2

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{lim_{x \to 2} x - 2} \cdot lim_{x \to 2} \cos (π x)$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$e^{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2} \cdot lim_{x \to 2} \cos (π x)$

Paso 4

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} \cdot lim_{x \to 2} \cos (π x)$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} \cdot \cos (lim_{x \to 2} π x)$

Paso 6

Mueve el término $π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} \cdot \cos (π lim_{x \to 2} x)$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$e^{2 - 1 \cdot 2} \cdot \cos (π lim_{x \to 2} x)$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$e^{2 - 1 \cdot 2} \cdot \cos (π \cdot 2)$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$e^{2 - 2} \cdot \cos (π \cdot 2)$

Paso 8.2

Resta $2$ de $2$ .

$e^{0} \cdot \cos (π \cdot 2)$

Paso 8.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 \cdot \cos (π \cdot 2)$

Paso 8.4

Multiplica $\cos (π \cdot 2)$ por $1$ .

$\cos (π \cdot 2)$

Paso 8.5

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$\cos (2 \cdot π)$

Paso 8.6

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\cos (0)$

Paso 8.7

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$1$