Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 2 x}{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 2 x}{lim_{x \to 2} x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{lim_{x \to 2} x}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{lim_{x \to 2} x}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 \cdot 2}{lim_{x \to 2} x}$

Paso 5.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $2^{2} - 2 \cdot 2$ y $2$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 6.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- 1 \cdot 2)}{2}$

Paso 6.1.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2 + 2 (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{2}$

Paso 6.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{2 (1)}$

Paso 6.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{1}$

Paso 6.1.4.4

Divide $2 - 1 \cdot 2$ por $1$ .

$2 - 1 \cdot 2$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 - 2$

Paso 6.3

Resta $2$ de $2$ .

$0$