Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \sqrt[3]{\frac{x}{- 7 x + 1}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 4} \frac{x}{- 7 x + 1}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} - 7 x + 1}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{- lim_{x \to 4} 7 x + lim_{x \to 4} 1}}$

Paso 4

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{- 7 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 1}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{- 7 lim_{x \to 4} x + 1}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 7 lim_{x \to 4} x + 1}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 7 \cdot 4 + 1}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 28 + 1}}$

Paso 7.2

Suma $- 28$ y $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 27}}$

Paso 7.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt[3]{- \frac{4}{27}}$

Paso 7.4

Reescribe $- \frac{4}{27}$ como ${(- \frac{1}{3})}^{3} \cdot 4$ .

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Paso 7.4.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{4}{27}}$

Paso 7.4.2

Factoriza la potencia perfecta $1^{3}$ de $4$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 4}{27}}$

Paso 7.4.3

Factoriza la potencia perfecta $3^{3}$ de $27$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot 1}}$

Paso 7.4.4

Reorganiza la fracción $\frac{1^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot 1}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 4)}$

Paso 7.4.5

Reescribe ${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3}$ como ${(- \frac{1}{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{1}{3})}^{3} \cdot 4}$

Paso 7.5

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{1}{3} \sqrt[3]{4}$

Paso 7.6

Combina $\sqrt[3]{4}$ y $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{4}}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt[3]{4}}{3}$

Forma decimal:

$- 0.52913368 \dots$