Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \sqrt[3]{\frac{x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - x - 1}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - x - 1}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - 3 x + 4}{lim_{x \to 4} 2 x^{2} - x - 1}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 3 x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} 2 x^{2} - x - 1}}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 3 x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} 2 x^{2} - x - 1}}$

Paso 5

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} 2 x^{2} - x - 1}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + 4}{lim_{x \to 4} 2 x^{2} - x - 1}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + 4}{lim_{x \to 4} 2 x^{2} - lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1}}$

Paso 8

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + 4}{2 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1}}$

Paso 9

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + 4}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1}}$

Paso 10

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + 4}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1}}$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{4^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + 4}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1}}$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{4^{2} - 3 \cdot 4 + 4}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1}}$

Paso 11.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{4^{2} - 3 \cdot 4 + 4}{2 \cdot 4^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1}}$

Paso 11.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{4^{2} - 3 \cdot 4 + 4}{2 \cdot 4^{2} - 4 - 1 \cdot 1}}$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{16 - 3 \cdot 4 + 4}{2 \cdot 4^{2} - 4 - 1 \cdot 1}}$

Paso 12.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{16 - 12 + 4}{2 \cdot 4^{2} - 4 - 1 \cdot 1}}$

Paso 12.3

Resta $12$ de $16$ .

$\sqrt[3]{\frac{4 + 4}{2 \cdot 4^{2} - 4 - 1 \cdot 1}}$

Paso 12.4

Suma $4$ y $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{8}{2 \cdot 4^{2} - 4 - 1 \cdot 1}}$

Paso 12.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{8}{2 \cdot 16 - 4 - 1 \cdot 1}}$

Paso 12.6

Multiplica $2$ por $16$ .

$\sqrt[3]{\frac{8}{32 - 4 - 1 \cdot 1}}$

Paso 12.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{8}{32 - 4 - 1}}$

Paso 12.8

Resta $4$ de $32$ .

$\sqrt[3]{\frac{8}{28 - 1}}$

Paso 12.9

Resta $1$ de $28$ .

$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$

Paso 12.10

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$ como $\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}}$

Paso 12.11

Simplifica el numerador.

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Paso 12.11.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3}}}{\sqrt[3]{27}}$

Paso 12.11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{2}{\sqrt[3]{27}}$

Paso 12.12

Simplifica el denominador.

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Paso 12.12.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{2}{\sqrt[3]{3^{3}}}$

Paso 12.12.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{2}{3}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{6}$