Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \frac{- 3 x}{\sqrt{3 x - 8}}$

Paso 1

Mueve el término $- 3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 3 lim_{x \to 4} \frac{x}{\sqrt{3 x - 8}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$- 3 \frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} \sqrt{3 x - 8}}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$- 3 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{lim_{x \to 4} 3 x - 8}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$- 3 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 8}}$

Paso 5

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 3 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 8}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$- 3 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 8}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$- 3 \frac{4}{\sqrt{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 8}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$- 3 \frac{4}{\sqrt{3 \cdot 4 - 1 \cdot 8}}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$- 3 \frac{4}{\sqrt{12 - 1 \cdot 8}}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- 3 \frac{4}{\sqrt{12 - 8}}$

Paso 8.1.3

Resta $8$ de $12$ .

$- 3 \frac{4}{\sqrt{4}}$

Paso 8.1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- 3 \frac{4}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 8.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- 3 (\frac{4}{2})$

Paso 8.2

Divide $4$ por $2$ .

$- 3 \cdot 2$

Paso 8.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 6$