Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 5} \frac{6}{{(x + 5)}^{6}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$6 lim_{x \to 5} \frac{1}{{(x + 5)}^{6}}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$6 \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} {(x + 5)}^{6}}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$6 \frac{1}{lim_{x \to 5} {(x + 5)}^{6}}$

Paso 1.4

Mueve el exponente $6$ de ${(x + 5)}^{6}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$6 \frac{1}{{(lim_{x \to 5} x + 5)}^{6}}$

Paso 1.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$6 \frac{1}{{(lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5)}^{6}}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$6 \frac{1}{{(lim_{x \to 5} x + 5)}^{6}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$6 \frac{1}{{(5 + 5)}^{6}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Suma $5$ y $5$ .

$6 \frac{1}{10^{6}}$

Paso 3.1.2

Eleva $10$ a la potencia de $6$ .

$6 (\frac{1}{1000000})$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 (3) \frac{1}{1000000}$

Paso 3.2.2

Factoriza $2$ de $1000000$ .

$2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 500000}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 500000}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{1}{500000})$

Paso 3.3

Combina $3$ y $\frac{1}{500000}$ .

$\frac{3}{500000}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{500000}$

Forma decimal:

$6 \cdot 10^{- 6}$