Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 5} \frac{5 x - 10}{x^{2 - 25}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 5 x - 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 5 x - lim_{x \to - 5} 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

Paso 3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 5$ .

$\frac{5 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2 - 25$ de $x^{2 - 25}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{5 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 10}{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2 - 25}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 5$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 5$ para $x$ .

$\frac{5 \cdot - 5 - 1 \cdot 10}{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2 - 25}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 5$ para $x$ .

$\frac{5 \cdot - 5 - 1 \cdot 10}{{(- 5)}^{2 - 25}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Mueve ${(- 5)}^{2 - 25}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(5 \cdot - 5 - 1 \cdot 10) {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

Paso 7.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$(- 25 - 1 \cdot 10) {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

Paso 7.2.2

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$(- 25 - 10) {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

Paso 7.3

Resta $10$ de $- 25$ .

$- 35 {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

Paso 7.4

Resta $25$ de $2$ .

$- 35 {(- 5)}^{- - 23}$

Paso 7.5

Multiplica $- 1$ por $- 23$ .

$- 35 {(- 5)}^{23}$

Paso 7.6

Eleva $- 5$ a la potencia de $23$ .

$- 35 \cdot - 11920928955078100$

Paso 7.7

Multiplica $- 35$ por $- 11920928955078100$ .

$417232513427733500$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$417232513427733500$

Forma decimal:

$4.17232513 \cdot 10^{17}$