Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} 2 x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$

Paso 1

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to 4} x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar el límite.

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Paso 2.1

Reescribe $x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$ como $e^{\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})}$ .

$2 lim_{x \to 4} e^{\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})}$

Paso 2.2

Expande $\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})$ ; para ello, mueve $3 \sqrt{x^{2} + 7}$ fuera del logaritmo.

$2 lim_{x \to 4} e^{3 \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Mueve el límite dentro del exponente.

$2 e^{lim_{x \to 4} 3 \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

Paso 3.2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 e^{3 lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

Paso 3.3

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$2 e^{3 lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Paso 3.4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$2 e^{3 \sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Paso 3.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$2 e^{3 \sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Paso 3.6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Paso 3.7

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Paso 3.8

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 7} \cdot \ln (lim_{x \to 4} x)}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$2 e^{3 \sqrt{4^{2} + 7} \cdot \ln (lim_{x \to 4} x)}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$2 e^{3 \sqrt{4^{2} + 7} \cdot \ln (4)}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$2 e^{3 \sqrt{16 + 7} \cdot \ln (4)}$

Paso 5.2

Suma $16$ y $7$ .

$2 e^{3 \sqrt{23} \ln (4)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 e^{3 \sqrt{23} \ln (4)}$

Forma decimal:

$918681247.931872$