Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 5} \frac{3 - \sqrt{2 x - 1}}{3 (\sqrt{5 x - 5})}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 5} \frac{3 - \sqrt{2 x - 1}}{\sqrt{5 x - 5}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 5} 3 - \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 5} 3 - lim_{x \to 5} \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - lim_{x \to 5} \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{lim_{x \to 5} 2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{lim_{x \to 5} 2 x - lim_{x \to 5} 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Paso 7

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Paso 9

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 5} 5 x - 5}}$

Paso 10

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 5} 5 x - lim_{x \to 5} 5}}$

Paso 11

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5}}$

Paso 12

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}}$

Paso 13

Evalúa los límites mediante el ingreso de $5$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 13.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 \cdot 5 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}}$

Paso 13.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 \cdot 5 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Paso 14

Simplifica la respuesta.

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Paso 14.1

Simplifica el numerador.

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Paso 14.1.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{10 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Paso 14.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{10 - 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Paso 14.1.3

Resta $1$ de $10$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{9}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Paso 14.1.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Paso 14.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 3}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Paso 14.1.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - 3}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Paso 14.1.7

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Paso 14.2

Simplifica el denominador.

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Paso 14.2.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{25 - 1 \cdot 5}}$

Paso 14.2.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{25 - 5}}$

Paso 14.2.3

Resta $5$ de $25$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{20}}$

Paso 14.2.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 14.2.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{4 (5)}}$

Paso 14.2.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Paso 14.2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{2 \sqrt{5}}$

Paso 14.3

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 14.3.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (0)}{2 \sqrt{5}}$

Paso 14.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (0)}{2 (\sqrt{5})}$

Paso 14.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot 0}{2 \sqrt{5}}$

Paso 14.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{5}}$

Paso 14.4

Divide $0$ por $\sqrt{5}$ .

$\frac{1}{3} \cdot 0$

Paso 14.5

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$0$