Cálculo Ejemplos

$\int \frac{0.2 x - 0.3}{0.2 x^{2} - 0.6 x + 2} d x$

Paso 1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $0.1$ de $0.2 x - 0.3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $0.1$ de $0.2 x$ .

$\int \frac{0.1 (2 x) - 0.3}{0.2 x^{2} - 0.6 x + 2} d x$

Paso 1.1.2

Factoriza $0.1$ de $- 0.3$ .

$\int \frac{0.1 (2 x) + 0.1 (- 3)}{0.2 x^{2} - 0.6 x + 2} d x$

Paso 1.1.3

Factoriza $0.1$ de $0.1 (2 x) + 0.1 (- 3)$ .

$\int \frac{0.1 (2 x - 3)}{0.2 x^{2} - 0.6 x + 2} d x$

Paso 1.2

Factoriza $0.2$ de $0.2 x^{2} - 0.6 x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $0.2$ de $0.2 x^{2}$ .

$\int \frac{0.1 (2 x - 3)}{0.2 (x^{2}) - 0.6 x + 2} d x$

Paso 1.2.2

Factoriza $0.2$ de $- 0.6 x$ .

$\int \frac{0.1 (2 x - 3)}{0.2 (x^{2}) + 0.2 (- 3 x) + 2} d x$

Paso 1.2.3

Factoriza $0.2$ de $2$ .

$\int \frac{0.1 (2 x - 3)}{0.2 x^{2} + 0.2 (- 3 x) + 0.2 \cdot 10} d x$

Paso 1.2.4

Factoriza $0.2$ de $0.2 x^{2} + 0.2 (- 3 x)$ .

$\int \frac{0.1 (2 x - 3)}{0.2 (x^{2} - 3 x) + 0.2 \cdot 10} d x$

Paso 1.2.5

Factoriza $0.2$ de $0.2 (x^{2} - 3 x) + 0.2 \cdot 10$ .

$\int \frac{0.1 (2 x - 3)}{0.2 (x^{2} - 3 x + 10)} d x$

Paso 1.3

Separa las fracciones.

$\int \frac{0.1}{0.2} \cdot \frac{2 x - 3}{x^{2} - 3 x + 10} d x$

Paso 1.4

Divide $0.1$ por $0.2$ .

$\int 0.5 \frac{2 x - 3}{x^{2} - 3 x + 10} d x$

Paso 1.5

Combina $0.5$ y $\frac{2 x - 3}{x^{2} - 3 x + 10}$ .

$\int \frac{0.5 (2 x - 3)}{x^{2} - 3 x + 10} d x$

Paso 2

Dado que $0.5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $0.5$ fuera de la integral.

$0.5 \int \frac{2 x - 3}{x^{2} - 3 x + 10} d x$

Paso 3

Sea $u = x^{2} - 3 x + 10$ . Entonces $d u = (2 x - 3) d x$ , de modo que $\frac{1}{2 x - 3} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Deja $u = x^{2} - 3 x + 10$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Diferencia $x^{2} - 3 x + 10$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 10]$

Paso 3.1.2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 3 x + 10$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 3.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 3.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 3.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 3.1.3.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$2 x - 3 + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 3.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x - 3 + 0$

Paso 3.1.4.2

Suma $2 x - 3$ y $0$ .

$2 x - 3$

Paso 3.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$0.5 \int \frac{1}{u} d u$

Paso 4

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$0.5 (\ln (| u |) + C)$

Paso 5

Simplifica.

$0.5 \ln (| u |) + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 3 x + 10$ .

$0.5 \ln (| x^{2} - 3 x + 10 |) + C$