Cálculo Ejemplos

$\sec^{2} (\cos (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sec (\cos (x))$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\sec (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (\cos (x))]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (\cos (x))]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\sec (\cos (x))$ .

$2 \sec (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\sec (\cos (x))]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\cos (x)$ .

$2 \sec (\cos (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 2.2

La derivada de $\sec (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$2 \sec (\cos (x)) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\cos (x)$ .

$2 \sec (\cos (x)) (\sec (\cos (x)) \tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 3

Eleva $\sec (\cos (x))$ a la potencia de $1$ .

$2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x))) (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 4

Eleva $\sec (\cos (x))$ a la potencia de $1$ .

$2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x))) (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 {\sec (\cos (x))}^{1 + 1} (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 6

Suma $1$ y $1$ .

$2 \sec^{2} (\cos (x)) (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 7

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$2 \sec^{2} (\cos (x)) \tan (\cos (x)) (- \sin (x))$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \tan (\cos (x)) \sin (x)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Reordena los factores de $- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \tan (\cos (x)) \sin (x)$ .

$- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x) \tan (\cos (x))$

Paso 9.2

Reescribe $\sec (\cos (x))$ en términos de senos y cosenos.

$- 2 {(\frac{1}{\cos (\cos (x))})}^{2} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Paso 9.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ .

$- 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Paso 9.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 2 \frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Paso 9.5

Combina $- 2$ y $\frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$\frac{- 2}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Paso 9.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Paso 9.7

Combina $\sin (x)$ y $\frac{2}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos^{2} (\cos (x))} \tan (\cos (x))$

Paso 9.8

Mueve $2$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \tan (\cos (x))$

Paso 9.9

Reescribe $\tan (\cos (x))$ en términos de senos y cosenos.

$- \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$

Paso 9.10

Multiplica $- \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$ .

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Paso 9.10.1

Multiplica $\frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$ por $\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{\cos (\cos (x)) \cos^{2} (\cos (x))}$

Paso 9.10.2

Multiplica $\cos (\cos (x))$ por $\cos^{2} (\cos (x))$ sumando los exponentes.

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Paso 9.10.2.1

Multiplica $\cos (\cos (x))$ por $\cos^{2} (\cos (x))$ .

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Paso 9.10.2.1.1

Eleva $\cos (\cos (x))$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{\cos^{1} (\cos (x)) \cos^{2} (\cos (x))}$

Paso 9.10.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{{\cos (\cos (x))}^{1 + 2}}$

Paso 9.10.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{\cos^{3} (\cos (x))}$

Paso 9.11

Mueve $2$ a la izquierda de $\sin (\cos (x))$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (\cos (x)) \sin (x)}{\cos^{3} (\cos (x))}$

Paso 9.12

Factoriza $\cos (\cos (x))$ de $\cos^{3} (\cos (x))$ .

$- \frac{2 \sin (\cos (x)) \sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos^{2} (\cos (x))}$

Paso 9.13

Separa las fracciones.

$- (\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))})$

Paso 9.14

Convierte de $\frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$ a $\tan (\cos (x))$ .

$- (\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \tan (\cos (x)))$

Paso 9.15

Factoriza $\cos (\cos (x))$ de $\cos^{2} (\cos (x))$ .

$- (\frac{2 \sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos (\cos (x))} \tan (\cos (x)))$

Paso 9.16

Separa las fracciones.

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))} \tan (\cos (x)))$

Paso 9.17

Reescribe $\frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))}$ como un producto.

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}) \tan (\cos (x)))$

Paso 9.18

Escribe $\sin (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))}) \tan (\cos (x)))$

Paso 9.19

Simplifica.

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Paso 9.19.1

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}) \tan (\cos (x)))$

Paso 9.19.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ a $\sec (\cos (x))$ .

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

Paso 9.20

Separa las fracciones.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

Paso 9.21

Convierte de $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ a $\sec (\cos (x))$ .

$- (\frac{2}{1} \sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

Paso 9.22

Divide $2$ por $1$ .

$- (2 \sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

Paso 9.23

Multiplica $2 \sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x)))$ .

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Paso 9.23.1

Eleva $\sec (\cos (x))$ a la potencia de $1$ .

$- (2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x))) \sin (x) \tan (\cos (x)))$

Paso 9.23.2

Eleva $\sec (\cos (x))$ a la potencia de $1$ .

$- (2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x))) \sin (x) \tan (\cos (x)))$

Paso 9.23.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- (2 {\sec (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x) \tan (\cos (x)))$

Paso 9.23.4

Suma $1$ y $1$ .

$- (2 \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x) \tan (\cos (x)))$

Paso 9.24

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x) \tan (\cos (x))$