Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{2}}{| x |}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = | x |$ .

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{| x | (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Paso 3

La derivada de $| x |$ con respecto a $x$ es $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | (2 x) - x^{2} \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 4

Combina $\frac{x}{| x |}$ y $x^{2}$ .

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x \cdot x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{1} x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{1 + 2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 5.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 | x | x - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 6.1.2

Reordena los factores en $2 | x | x - \frac{x^{3}}{| x |}$ .

$\frac{2 x | x | - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$\frac{- \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |}{{| x |}^{2}}$

Paso 6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.1

Factoriza $x$ de $- \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$ .

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Paso 6.3.1.1

Factoriza $x$ de $- \frac{x^{3}}{| x |}$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 x | x |}{{| x |}^{2}}$

Paso 6.3.1.2

Factoriza $x$ de $2 x | x |$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + x (2 | x |)}{{| x |}^{2}}$

Paso 6.3.1.3

Factoriza $x$ de $x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + x (2 | x |)$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |} + 2 | x |)}{{| x |}^{2}}$

Paso 6.3.2

Para escribir $2 | x |$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{2 | x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Paso 6.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 6.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.4.1

Multiplica $2 | x | | x |$ .

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Paso 6.3.4.1.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x \cdot x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 6.3.4.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1} x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 6.3.4.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1} x^{1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 6.3.4.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1 + 1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 6.3.4.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{2} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 6.3.4.2

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 6.3.4.3

Suma $- x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$\frac{x \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 6.4

Elimina el valor absoluto en ${| x |}^{2}$ porque las potenciaciones con potencias pares siempre son positivas.

$\frac{x \frac{x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

Paso 6.5

Combina $x$ y $\frac{x^{2}}{| x |}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

Paso 6.6

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.6.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 6.6.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

Paso 6.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{x^{1 + 2}}{| x |}}{x^{2}}$

Paso 6.6.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{| x |}}{x^{2}}$

Paso 6.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{3}}{| x |} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Paso 6.8

Combinar.

$\frac{x^{3} \cdot 1}{| x | x^{2}}$

Paso 6.9

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

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Paso 6.9.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} \cdot 1$ .

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{| x | x^{2}}$

Paso 6.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.9.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $| x | x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

Paso 6.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

Paso 6.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 1}{| x |}$

Paso 6.10

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x}{| x |}$