Cálculo Ejemplos

$2.8 x^{- 3} - \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}} + 7$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $2.8 x^{- 3} - \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}} + 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}]$ .

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Paso 2.1

Como $2.8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2.8 x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $2.8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$2.8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$2.8 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 2.3

Multiplica $- 3$ por $2.8$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}]$ .

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Paso 3.1

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 x}] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 3.2

Como $- \frac{0.6}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{0.6}{3 x}$ con respecto a $x$ es $- \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 3.3

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 8.4 x^{- 4} + 1 (\frac{0.6}{3}) x^{- 2} + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 3.6

Multiplica $\frac{0.6}{3}$ por $1$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3} x^{- 2} + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 3.7

Combina $\frac{0.6}{3}$ y $x^{- 2}$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6 x^{- 2}}{3} + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 3.8

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 4

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8.4 \frac{1}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Paso 5.2

Combina los términos.

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Paso 5.2.1

Combina $- 8.4$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Paso 5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Paso 5.2.3

Suma $- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}}$ y $0$ .

$- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}}$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$\frac{0.6}{3 x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Paso 5.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1

Factoriza $0.6$ de $0.6$ .

$\frac{0.6 (1)}{3 x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Paso 5.4.2

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{0.6 (1)}{3 (x^{2})} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Paso 5.4.3

Separa las fracciones.

$\frac{0.6}{3} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Paso 5.4.4

Divide $0.6$ por $3$ .

$0.2 \frac{1}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Paso 5.4.5

Combina $0.2$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{0.2}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$