Cálculo Ejemplos

$2.7 (\frac{x}{2}) + (18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $2.7 (\frac{x}{2}) + (18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})]$ .

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Paso 2.1

Combina $2.7$ y $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2.7 x}{2}] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Paso 2.2

Como $\frac{2.7}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2.7 x}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{2.7}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2.7}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2.7}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{2.7}{2}$ por $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$ .

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 18 + 1.1 x$ y $g (x) = \frac{120}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) \frac{d}{d x} [\frac{120}{x}] + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Paso 3.2

Como $120$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{120}{x}$ con respecto a $x$ es $120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Paso 3.3

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Paso 3.5

Según la regla de la suma, la derivada de $18 + 1.1 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [1.1 x]$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [1.1 x])$

Paso 3.6

Como $18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $18$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + \frac{d}{d x} [1.1 x])$

Paso 3.7

Como $1.1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1.1 x$ con respecto a $x$ es $1.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \cdot 1)$

Paso 3.9

Multiplica $- 1$ por $120$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \cdot 1)$

Paso 3.10

Multiplica $1.1$ por $1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} (0 + 1.1)$

Paso 3.11

Suma $0$ y $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} \cdot 1.1$

Paso 3.12

Combina $\frac{120}{x}$ y $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120 \cdot 1.1}{x}$

Paso 3.13

Multiplica $120$ por $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{132}{x}$

Paso 3.14

Para escribir $(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) x}{x} + \frac{132}{x}$

Paso 3.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) x + 132}{x}$

Paso 3.16

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 (x^{1} x^{- 2})) + 132}{x}$

Paso 3.17

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{1 - 2}) + 132}{x}$

Paso 3.18

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 1}) + 132}{x}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 (- 120 \frac{1}{x}) + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Paso 4.3

Combina los términos.

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Paso 4.3.1

Combina $- 120$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 \frac{- 120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Paso 4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 (- \frac{120}{x}) + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Paso 4.3.3

Multiplica $- 1$ por $18$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- 18 \frac{120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Paso 4.3.4

Combina $- 18$ y $\frac{120}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{\frac{- 18 \cdot 120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Paso 4.3.5

Multiplica $- 18$ por $120$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{\frac{- 2160}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Paso 4.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Paso 4.3.7

Combina $- 120$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x \frac{- 120}{x} + 132}{x}$

Paso 4.3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x (- \frac{120}{x}) + 132}{x}$

Paso 4.3.9

Multiplica $- 1$ por $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} - 1.1 x \frac{120}{x} + 132}{x}$

Paso 4.3.10

Combina $- 1.1$ y $\frac{120}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + x \frac{- 1.1 \cdot 120}{x} + 132}{x}$

Paso 4.3.11

Multiplica $- 1.1$ por $120$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + x \frac{- 132}{x} + 132}{x}$

Paso 4.3.12

Combina $x$ y $\frac{- 132}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{x \cdot - 132}{x} + 132}{x}$

Paso 4.3.13

Mueve $- 132$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{- 132 \cdot x}{x} + 132}{x}$

Paso 4.3.14

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.3.14.1

Cancela el factor común.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{- 132 x}{x} + 132}{x}$

Paso 4.3.14.2

Divide $- 132$ por $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} - 132 + 132}{x}$

Paso 4.3.15

Suma $- 132$ y $132$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 0}{x}$

Paso 4.3.16

Suma $- \frac{2160}{x}$ y $0$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x}}{x}$

Paso 4.3.17

Reescribe $\frac{- \frac{2160}{x}}{x}$ como un producto.

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 4.3.18

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{2160}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x \cdot x}$

Paso 4.3.19

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1} x}$

Paso 4.3.20

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1} x^{1}}$

Paso 4.3.21

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1 + 1}}$

Paso 4.3.22

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{2}}$

Paso 4.4

Reordena los términos.

$- \frac{2160}{x^{2}} + \frac{2.7}{2}$

Paso 4.5

Divide $2.7$ por $2$ .

$- \frac{2160}{x^{2}} + 1.35$