Cálculo Ejemplos

$(9 x \sec (3 x^{2} - 7)) (\tan (3 x))$

Paso 1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x \sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x)$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x \sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x \sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x \sec (3 x^{2} - 7)$ y $g (x) = \tan (3 x)$ .

$9 (x \sec (3 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \tan (3 x) \frac{d}{d x} [x \sec (3 x^{2} - 7)])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $3 x$ .

$9 (x \sec (3 x^{2} - 7) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x]) + \tan (3 x) \frac{d}{d x} [x \sec (3 x^{2} - 7)])$

Paso 3.2

La derivada de $\tan (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\sec^{2} (u_{1})$ .

$9 (x \sec (3 x^{2} - 7) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x]) + \tan (3 x) \frac{d}{d x} [x \sec (3 x^{2} - 7)])$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $3 x$ .

$9 (x \sec (3 x^{2} - 7) (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \tan (3 x) \frac{d}{d x} [x \sec (3 x^{2} - 7)])$

Paso 4

Diferencia.

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Paso 4.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 (x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]) + \tan (3 x) \frac{d}{d x} [x \sec (3 x^{2} - 7)])$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$9 (x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) (3 \cdot 1) + \tan (3 x) \frac{d}{d x} [x \sec (3 x^{2} - 7)])$

Paso 4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$9 (x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) \cdot 3 + \tan (3 x) \frac{d}{d x} [x \sec (3 x^{2} - 7)])$

Paso 4.3.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x)$ .

$9 (3 \cdot (x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x)) + \tan (3 x) \frac{d}{d x} [x \sec (3 x^{2} - 7)])$

Paso 5

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = \sec (3 x^{2} - 7)$ .

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) (x \frac{d}{d x} [\sec (3 x^{2} - 7)] + \sec (3 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = 3 x^{2} - 7$ .

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Paso 6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $3 x^{2} - 7$ .

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) (x (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7]) + \sec (3 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 6.2

La derivada de $\sec (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) (x (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7]) + \sec (3 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $3 x^{2} - 7$ .

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) (x (\sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7]) + \sec (3 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 7

Diferencia.

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Paso 7.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{2} - 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) (x (\sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7])) + \sec (3 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 7.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) (x (\sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7])) + \sec (3 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 7.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) (x (\sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7])) + \sec (3 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 7.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) (x (\sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7) (6 x + \frac{d}{d x} [- 7])) + \sec (3 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 7.5

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) (x (\sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7) (6 x + 0)) + \sec (3 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 7.6

Suma $6 x$ y $0$ .

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) (x (\sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7) (6 x)) + \sec (3 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) (x^{1} x (\sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7) \cdot (6)) + \sec (3 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 9

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) (x^{1} x^{1} (\sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7) \cdot (6)) + \sec (3 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) (x^{1 + 1} (\sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7) \cdot (6)) + \sec (3 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 11

Simplifica la expresión.

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Paso 11.1

Suma $1$ y $1$ .

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) (x^{2} (\sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7) \cdot (6)) + \sec (3 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 11.2

Mueve $6$ a la izquierda de $\sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7)$ .

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) (x^{2} (6 \cdot (\sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7))) + \sec (3 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) (x^{2} (6 \sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7)) + \sec (3 x^{2} - 7) \cdot 1))$

Paso 13

Multiplica $\sec (3 x^{2} - 7)$ por $1$ .

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) (x^{2} (6 \sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7)) + \sec (3 x^{2} - 7)))$

Paso 14

Simplifica.

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Paso 14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) (x^{2} (6 \sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7))) + \tan (3 x) \sec (3 x^{2} - 7))$

Paso 14.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 (3 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x)) + 9 (\tan (3 x) (x^{2} (6 \sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7)))) + 9 (\tan (3 x) \sec (3 x^{2} - 7))$

Paso 14.3

Combina los términos.

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Paso 14.3.1

Multiplica $3$ por $9$ .

$27 (x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x)) + 9 (\tan (3 x) (x^{2} (6 \sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7)))) + 9 (\tan (3 x) \sec (3 x^{2} - 7))$

Paso 14.3.2

Mueve $6$ a la izquierda de $\tan (3 x) x^{2}$ .

$27 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + 9 (6 \cdot (\tan (3 x) x^{2}) \sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7)) + 9 (\tan (3 x) \sec (3 x^{2} - 7))$

Paso 14.3.3

Multiplica $6$ por $9$ .

$27 x \sec (3 x^{2} - 7) \sec^{2} (3 x) + 54 \tan (3 x) x^{2} \sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x^{2} - 7) + 9 \tan (3 x) \sec (3 x^{2} - 7)$

Paso 14.4

Reordena los términos.

$27 x \sec^{2} (3 x) \sec (3 x^{2} - 7) + 54 x^{2} \sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x) \tan (3 x^{2} - 7) + 9 \sec (3 x^{2} - 7) \tan (3 x)$