Cálculo Ejemplos

$12 (1 - e (- \frac{t}{θ}))$

Paso 1

Multiplica $- e (- \frac{t}{θ})$ .

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Paso 1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + 1 e \frac{t}{θ})]$

Paso 1.2

Multiplica $e$ por $1$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + e \frac{t}{θ})]$

Paso 1.3

Combina $e$ y $\frac{t}{θ}$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + \frac{e t}{θ})]$

Paso 2

Como $12$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $12 (1 + \frac{e t}{θ})$ con respecto a $t$ es $12 \frac{d}{d t} [1 + \frac{e t}{θ}]$ .

$12 \frac{d}{d t} [1 + \frac{e t}{θ}]$

Paso 3

Según la regla de la suma, la derivada de $1 + \frac{e t}{θ}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$ .

$12 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}])$

Paso 4

Como $1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$12 (0 + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}])$

Paso 5

Suma $0$ y $\frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$ .

$12 \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$

Paso 6

Como $\frac{e}{θ}$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{e t}{θ}$ con respecto a $t$ es $\frac{e}{θ} \frac{d}{d t} [t]$ .

$12 (\frac{e}{θ} \frac{d}{d t} [t])$

Paso 7

Combina fracciones.

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Paso 7.1

Combina $\frac{e}{θ}$ y $12$ .

$\frac{e \cdot 12}{θ} \frac{d}{d t} [t]$

Paso 7.2

Mueve $12$ a la izquierda de $e$ .

$\frac{12 \cdot e}{θ} \frac{d}{d t} [t]$

Paso 8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{12 e}{θ} \cdot 1$

Paso 9

Multiplica $\frac{12 e}{θ}$ por $1$ .

$\frac{12 e}{θ}$