Cálculo Ejemplos

${(1 - \frac{t}{40})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(1 - \frac{t}{40})}^{2}$ como $(1 - \frac{t}{40}) (1 - \frac{t}{40})$ .

$\frac{d}{d t} [(1 - \frac{t}{40}) (1 - \frac{t}{40})]$

Paso 2

Expande $(1 - \frac{t}{40}) (1 - \frac{t}{40})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d t} [1 (1 - \frac{t}{40}) - \frac{t}{40} (1 - \frac{t}{40})]$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d t} [1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{40}) - \frac{t}{40} (1 - \frac{t}{40})]$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d t} [1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{40}) - \frac{t}{40} \cdot 1 - \frac{t}{40} (- \frac{t}{40})]$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 + 1 (- \frac{t}{40}) - \frac{t}{40} \cdot 1 - \frac{t}{40} (- \frac{t}{40})]$

Paso 3.1.2

Multiplica $- \frac{t}{40}$ por $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} \cdot 1 - \frac{t}{40} (- \frac{t}{40})]$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} (- \frac{t}{40})]$

Paso 3.1.4

Multiplica $- \frac{t}{40} (- \frac{t}{40})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + 1 \frac{t}{40} \frac{t}{40}]$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $\frac{t}{40}$ por $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t}{40} \cdot \frac{t}{40}]$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $\frac{t}{40}$ por $\frac{t}{40}$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t \cdot t}{40 \cdot 40}]$

Paso 3.1.4.4

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t^{1} t}{40 \cdot 40}]$

Paso 3.1.4.5

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t^{1} t^{1}}{40 \cdot 40}]$

Paso 3.1.4.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t^{1 + 1}}{40 \cdot 40}]$

Paso 3.1.4.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t^{2}}{40 \cdot 40}]$

Paso 3.1.4.8

Multiplica $40$ por $40$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Paso 3.2

Resta $\frac{t}{40}$ de $- \frac{t}{40}$ .

$\frac{d}{d t} [1 - 2 \frac{t}{40} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{d}{d t} [1 + 2 (- 1) \frac{t}{40} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $40$ .

$\frac{d}{d t} [1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 20} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d t} [1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 20} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d t} [1 - 1 \frac{t}{20} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Paso 4.2

Reescribe $- 1 \frac{t}{20}$ como $- \frac{t}{20}$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{20} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Paso 5

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - \frac{t}{20} + \frac{t^{2}}{1600}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{20}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$ .

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{20}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$

Paso 6

Como $1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{20}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$

Paso 7

Suma $0$ y $\frac{d}{d t} [- \frac{t}{20}]$ .

$\frac{d}{d t} [- \frac{t}{20}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$

Paso 8

Como $- \frac{1}{20}$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- \frac{t}{20}$ con respecto a $t$ es $- \frac{1}{20} \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{1}{20} \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$

Paso 9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{1}{20} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$

Paso 10

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$

Paso 11

Como $\frac{1}{1600}$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{t^{2}}{1600}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{1600} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{1}{1600} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{1}{1600} (2 t)$

Paso 13

Simplifica los términos.

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Paso 13.1

Combina $2$ y $\frac{1}{1600}$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{2}{1600} t$

Paso 13.2

Combina $\frac{2}{1600}$ y $t$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{2 t}{1600}$

Paso 13.3

Cancela el factor común de $2$ y $1600$ .

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Paso 13.3.1

Factoriza $2$ de $2 t$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{2 (t)}{1600}$

Paso 13.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.3.2.1

Factoriza $2$ de $1600$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{2 t}{2 \cdot 800}$

Paso 13.3.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{20} + \frac{2 t}{2 \cdot 800}$

Paso 13.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{20} + \frac{t}{800}$

Paso 13.4

Reordena los términos.

$\frac{t}{800} - \frac{1}{20}$