Cálculo Ejemplos

$4 arccsc (2 x^{3})$

Paso 1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 arccsc (2 x^{3})$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [arccsc (2 x^{3})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [arccsc (2 x^{3})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = arccsc (x)$ y $g (x) = 2 x^{3}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x^{3}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Paso 2.2

La derivada de $arccsc (u)$ con respecto a $u$ es $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$4 (- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x^{3}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{{(2 x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{3}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{{(2 (x^{3}))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 (x^{3})$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{2^{2} {(x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Paso 3.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 {(x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{3 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Paso 3.2.1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 (\frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Paso 3.2.2

Combina $\frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$ y $- 4$ .

$\frac{- 4}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 3.2.3.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Paso 3.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1})} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Paso 3.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1})} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Paso 3.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Paso 3.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Paso 3.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{3}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.4

Combina fracciones.

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Paso 3.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 3.4.2

Combina $- 2$ y $\frac{2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 3.4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.3.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 3.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- \frac{4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} (3 x^{2})$

Paso 3.6

Simplifica los términos.

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Paso 3.6.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 \frac{4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} x^{2}$

Paso 3.6.2

Combina $- 3$ y $\frac{4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$ .

$\frac{- 3 \cdot 4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} x^{2}$

Paso 3.6.3

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{- 12}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} x^{2}$

Paso 3.6.4

Combina $\frac{- 12}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$ y $x^{2}$ .

$\frac{- 12 x^{2}}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$

Paso 3.6.5

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{3}$ .

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Paso 3.6.5.1

Factoriza $x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$

Paso 3.6.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.5.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{2} (x \sqrt{4 x^{6} - 1})}$

Paso 3.6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{2} (x \sqrt{4 x^{6} - 1})}$

Paso 3.6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 12}{x \sqrt{4 x^{6} - 1}}$

Paso 3.6.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12}{x \sqrt{4 x^{6} - 1}}$