Cálculo Ejemplos

$y + 2 x - \sqrt{y^{4}}$

Paso 1

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [y + 2 x - \sqrt{{(y^{2})}^{2}}]$

Paso 2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{d}{d x} [y + 2 x - y^{2}]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $y + 2 x - y^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Paso 3.2

Como $y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $y$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Paso 4.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$0 + 2 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Paso 5

Como $- y^{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- y^{2}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + 2 + 0$

Paso 6

Combina los términos.

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Paso 6.1

Suma $0$ y $2$ .

$2 + 0$

Paso 6.2

Suma $2$ y $0$ .

$2$