Cálculo Ejemplos

$x^{n}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = n$ .

$f' (x) = n x^{n - 1}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $n$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $n x^{n - 1}$ con respecto a $x$ es $n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$ .

$n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = n - 1$ .

$n ((n - 1) x^{n - 1 - 1})$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Resta $1$ de $- 1$ .

$n ((n - 1) x^{n - 2})$

Paso 2.3.2

Reordena los factores de $n ((n - 1) x^{n - 2})$ .

$f'' (x) = x^{n - 2} n (n - 1)$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $n (n - 1)$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $x^{n - 2} n (n - 1)$ con respecto a $x$ es $n (n - 1) \frac{d}{d x} [x^{n - 2}]$ .

$n (n - 1) \frac{d}{d x} [x^{n - 2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = n - 2$ .

$n (n - 1) ((n - 2) x^{n - 2 - 1})$

Paso 3.3

Resta $1$ de $- 2$ .

$n (n - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

Paso 3.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(n \cdot n + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

Paso 3.4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$(n^{1} n + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

Paso 3.4.2.2

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$(n^{1} n^{1} + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

Paso 3.4.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(n^{1 + 1} + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

Paso 3.4.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$(n^{2} + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

Paso 3.4.2.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $n$ .

$(n^{2} - 1 \cdot n) ((n - 2) x^{n - 3})$

Paso 3.4.2.6

Reescribe $- 1 n$ como $- n$ .

$(n^{2} - n) (n - 2) x^{n - 3}$

Paso 3.4.3

Reordena los factores de $(n^{2} - n) (n - 2) x^{n - 3}$ .

$f''' (x) = x^{n - 3} (n - 2) (n^{2} - n)$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $(n - 2) (n^{2} - n)$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $x^{n - 3} (n - 2) (n^{2} - n)$ con respecto a $x$ es $(n - 2) (n^{2} - n) \frac{d}{d x} [x^{n - 3}]$ .

$(n - 2) (n^{2} - n) \frac{d}{d x} [x^{n - 3}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = n - 3$ .

$(n - 2) (n^{2} - n) ((n - 3) x^{n - 3 - 1})$

Paso 4.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Resta $1$ de $- 3$ .

$(n - 2) (n^{2} - n) ((n - 3) x^{n - 4})$

Paso 4.3.2

Reordena los factores de $(n - 2) (n^{2} - n) ((n - 3) x^{n - 4})$ .

$f^{4} (x) = x^{n - 4} (n - 2) (n - 3) (n^{2} - n)$