Cálculo Ejemplos

$x^{2} + y^{2} - 25$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + y^{2} - 25$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$

Paso 1.3

Como $y^{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $y^{2}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 25]$

Paso 1.4

Como $- 25$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 25$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x + 0 + 0$

Paso 1.5

Combina los términos.

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Paso 1.5.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$2 x + 0$

Paso 1.5.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$f' (x) = 2 x$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$f'' (x) = 2$

Paso 3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f''' (x) = 0$

Paso 4

Como $0$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f^{4} (x) = 0$