Cálculo Ejemplos

$\sum_{y = 0}^{8} - \frac{21 y}{5}$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $y$ sea igual a $1$ .

$\sum_{y = 0}^{8} - \frac{21 y}{5} = \sum_{y = 1}^{8} - \frac{21 y}{5} + \sum_{y = 0}^{0} - \frac{21 y}{5}$

Paso 2

Evalúa $\sum_{y = 1}^{8} - \frac{21 y}{5}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- \frac{21}{5}$ fuera de la suma.

$(- \frac{21}{5}) \sum_{y = 1}^{8} y$

Paso 2.2

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.3

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(- \frac{21}{5}) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Suma $8$ y $1$ .

$- \frac{21}{5} \cdot \frac{8 \cdot 9}{2}$

Paso 2.4.2

Multiplica $8$ por $9$ .

$- \frac{21}{5} \cdot \frac{72}{2}$

Paso 2.4.3

Divide $72$ por $2$ .

$- \frac{21}{5} \cdot 36$

Paso 2.4.4

Multiplica $- \frac{21}{5} \cdot 36$ .

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Paso 2.4.4.1

Multiplica $36$ por $- 1$ .

$- 36 (\frac{21}{5})$

Paso 2.4.4.2

Combina $- 36$ y $\frac{21}{5}$ .

$\frac{- 36 \cdot 21}{5}$

Paso 2.4.4.3

Multiplica $- 36$ por $21$ .

$\frac{- 756}{5}$

Paso 2.4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{756}{5}$

Paso 3

Evalúa $\sum_{y = 0}^{0} - \frac{21 y}{5}$ .

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Paso 3.1

Expande la serie para cada valor de $y$ .

$- \frac{21 \cdot 0}{5}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $0$ y $5$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $5$ de $21 \cdot 0$ .

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5}$

Paso 3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5 (1)}$

Paso 3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5 \cdot 1}$

Paso 3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{21 \cdot 0}{1}$

Paso 3.2.1.2.4

Divide $21 \cdot 0$ por $1$ .

$- (21 \cdot 0)$

Paso 3.2.2

Multiplica $- (21 \cdot 0)$ .

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $21$ por $0$ .

$- 0$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$0$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$- \frac{756}{5} + 0$

Paso 5

Suma $- \frac{756}{5}$ y $0$ .

$- \frac{756}{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{756}{5}$

Forma decimal:

$- 151.2$

Forma de número mixto:

$- 151 \frac{1}{5}$