Cálculo Ejemplos

$\sum_{1}^{20} 8 {(7 x)}^{3}$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $7 x$ .

$8 (7^{3} x^{3})$

Paso 1.2

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$8 (343 x^{3})$

Paso 1.3

Multiplica $343$ por $8$ .

$2744 x^{3}$

Paso 1.4

Reescribe la suma.

$\sum_{x = 1}^{20} 2744 x^{3}$

Paso 2

Factoriza $2744$ fuera de la suma.

$(2744) \sum_{x = 1}^{20} x^{3}$

Paso 3

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $3$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Paso 4

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(2744) (\frac{20^{2} {(20 + 1)}^{2}}{4})$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Suma $20$ y $1$ .

$2744 \frac{20^{2} \cdot 21^{2}}{4}$

Paso 5.1.2

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$2744 \frac{400 \cdot 21^{2}}{4}$

Paso 5.1.3

Eleva $21$ a la potencia de $2$ .

$2744 \frac{400 \cdot 441}{4}$

Paso 5.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Multiplica $400$ por $441$ .

$2744 (\frac{176400}{4})$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $4$ de $2744$ .

$4 (686) \frac{176400}{4}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 \cdot 686 \frac{176400}{4}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$686 \cdot 176400$

Paso 5.2.3

Multiplica $686$ por $176400$ .

$121010400$