Cálculo Ejemplos

$\sum_{n = 2}^{10} \frac{1}{2} n + 3$

Paso 1

Simplifica la suma.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $n$ .

$\frac{n}{2} + 3$

Paso 1.2

Reescribe la suma.

$\sum_{n = 2}^{10} \frac{n}{2} + 3$

Paso 2

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $n$ sea igual a $1$ .

$\sum_{n = 2}^{10} \frac{n}{2} + 3 = \sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + 3 - \sum_{n = 1}^{1} \frac{n}{2} + 3$

Paso 3

Evalúa $\sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + 3 = \sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + \sum_{n = 1}^{10} 3$

Paso 3.2

Evalúa $\sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $\frac{1}{2}$ fuera de la suma.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{10} n$

Paso 3.2.2

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 3.2.3

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(\frac{1}{2}) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Paso 3.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1.1

Suma $10$ y $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Paso 3.2.4.1.2

Multiplica $10$ por $11$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{110}{2}$

Paso 3.2.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $110$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (55)}{2}$

Paso 3.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 55}{2}$

Paso 3.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{55}{2}$

Paso 3.3

Evalúa $\sum_{n = 1}^{10} 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 3.3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(3) (10)$

Paso 3.3.3

Multiplica $3$ por $10$ .

$30$

Paso 3.4

Suma los resultados de las sumas.

$\frac{55}{2} + 30$

Paso 3.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Para escribir $30$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{55}{2} + 30 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.5.2

Combina $30$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{55}{2} + \frac{30 \cdot 2}{2}$

Paso 3.5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{55 + 30 \cdot 2}{2}$

Paso 3.5.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1

Multiplica $30$ por $2$ .

$\frac{55 + 60}{2}$

Paso 3.5.4.2

Suma $55$ y $60$ .

$\frac{115}{2}$

Paso 4

Evalúa $\sum_{n = 1}^{1} \frac{n}{2} + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Expande la serie para cada valor de $n$ .

$\frac{1}{2} + 3$

Paso 4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.2

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1 + 6}{2}$

Paso 4.2.4.2

Suma $1$ y $6$ .

$\frac{7}{2}$

Paso 5

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$\frac{115}{2} - \frac{7}{2}$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{115 - 7}{2}$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Resta $7$ de $115$ .

$\frac{108}{2}$

Paso 6.2.2

Divide $108$ por $2$ .

$54$