Cálculo Ejemplos

$\sum_{n = 1}^{15} 5 (- 2 n)$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$- 10 n$

Paso 1.2

Reescribe la suma.

$\sum_{n = 1}^{15} - 10 n$

Paso 2

Factoriza $- 10$ fuera de la suma.

$(- 10) \sum_{n = 1}^{15} n$

Paso 3

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 4

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(- 10) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.1

Suma $15$ y $1$ .

$- 10 \frac{15 \cdot 16}{2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $15$ por $16$ .

$- 10 (\frac{240}{2})$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$2 (- 5) \frac{240}{2}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 5 \frac{240}{2}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$- 5 \cdot 240$

Paso 5.3

Multiplica $- 5$ por $240$ .

$- 1200$